Працюють нові можливості в класичній математиці!
Сьогодні ми розповімо про новий досягнення в проблемі плоскої одиниці відстані, яку вперше порушив Пал Ердош у 1946 році 🚀.
За майже 80 років математики вважали, що найкращі можливі рішення виглядають приблизно як квадратні ґратки 📊.
Однак модель OpenAI тепер доводить, що це не зовсім так… — OpenAI (@OpenAI)
У 1946 році Ердеш висунув наступну гіпотезу: якщо на площині розмістити n точек, чи можливо розташувати пари точок лише на відстані не менше n 1-δ(1) ?
Це одна з найвідоміших завдань комбінаторної геометрії: вона формулюється досить просто, але протягом десятиліть не піддавалася рішенню 😮.
OpenAI заявила, що їх внутрішня модель довела давню гіпотезу в дискретній геометрії помилкову Вони опубліковали окремий матеріал з описом результату та посиланнями на докази й додаткові коментарі 💰.
Модель знайшла нескінченний сімейство прикладів, яке забезпечує поліноміальне поліпшення порівняно зі спорядженнями, вважаними майже оптимальними 🐋.
У роботі показано існування константи δ > 0 і нескінченно багатьох значень n, для яких можна побудувати конфигурації з n точками з мінімум n 1+δ парами на відстані 1.
Давніше найкраща відомий конструкція, заснована на масштабованій квадратній ґратці, давала приблизно n (1 + C / log(log(n))) одиниць відстані
Це трохи швидше лінійного зростання: оскільки log(log(n)) збільшується разом з n, додатковий показник C / log(log(n)) поступово наближається до нуля.
Але рішення виникло не з найбільшої геометрії, а з алгебраїчної теорії чисел Натомість від класичних ґаусових чисел типу z = a + bi, де a та b — цілі числа (включаючи нуль), а i — уявна одиниця, модель використовувала більш складні числові поля з багатою симетрією.
У доказі застосовуються такі інструменти, як нескінченні башти полів класів і
Для спеціалістів по теорії чисел це відомі методи, але їхнє поєднання з простою геометричною задачею виявилося неочікуваним.
Незалежний аудит В OpenAI повідомляють, що доказ перевірив спеціальний групу зовнішніх математиків Компанія також підкреслила, що результат отримано не спеціалізованою математичною системою, а загальнодоступною моделлю.
За словами стартапу, робота була частиною більшої перевірки того, чи здатні продвинути нейронні мережі внесити вклад у передові наукові дослідження 🚀.
У матеріалі OpenAI наведені оцінки декількох математиків
Наприклад, лауреат Філдса Тімоті Гауверс називають результат «відміткою для ІІ в математиці» Також цитуються слова математика з Університету Торонті Арула Шанкара, який стверджував, що сучасні моделі здатні не тільки допомагати, але й пропонувати оригінальні ідеї та доводити їх до результату.
ІІ-агент Aletheia встановив новий рекорд у бенчмарку IMO-ProofBench Advanced.
За матеріалами ForkLog