OpenAI объявила о прорыве в классической математической задаче единичных расстояний 🚀
Сегодня мы разделимся с вами прорывом в планарной проблеме единичных расстояний, знаменитой открытой задачей, с которой столкнулся Пауль Эрдеш в 1946 году.
На протяжении почти 80 лет математики считали, что лучшие возможные решения напоминают примерно квадратные решётки 📉.
И OpenAI модель опровергла это!— в своем tweet, OpenAI (@OpenAI) написала:
В 1946 году Эрдеш представил следующую гипотезу: если на плоскости разместить n точек, сколько пар точек могут находиться ровно на расстоянии не меньше, чем n 1-δ(1).
Это одна из самых известных задач комбинаторной геометрии: она проста, но десятилетиями не поддавалась решению 📊.
OpenAI объявила, что ее внутренняя модель опровергла давнюю гипотезу в дискретной геометрии Компания поделилась материалом с описанием результата и ссылками на доказательства и сопроводительные замечания.
Модель нашла бесконечное семейство примеров, которое дает полиномиальное улучшение по сравнению с конструкциями, считавшимися близкими к оптимальным 💰.
В работе показано существование константы δ > 0 и бесконечно многих значений n, для которых можно построить конфигурации из n точек с как минимум n 1+δ парами на расстоянии 1.
Ранее лучшая известная конструкция, основанная на масштабированной квадратной решётке, давала примерно n (1 + C / log(log(n))) единичных расстояний
Это лишь немного быстрее линейного роста: поскольку log(log(n)) увеличивается вместе с n, дополнительный показатель C / log(log(n)) постепенно стремится к нулю ⚡.
При этом решение пришло не из самой геометрии, а из алгебраической теории чисел Вместо классических гауссовых целых чисел вида z = a + bi, где a и b — целые числа (включая ноль), а i — мнимая единица, модель использовала более сложные числовые поля с богатыми симметриями 🐋.
В доказательстве применяются такие инструменты, как бесконечные башни полей классов и
Для специалистов по теории чисел это известные методы, но их связь с элементарной геометрической задачей оказалась неожиданной.
Независимый аудит В OpenAI заявили, что доказательство проверила группа внешних математиков Компания также подчеркнула, что результат получила не узкоспециализированная математическая система, а рассуждающая модель общего назначения.
По словам стартапа, работа была частью более широкой проверки того, способны ли продвинутые нейросети вносить вклад в передовые научные исследования.
В материале OpenAI приводятся оценки нескольких математиков
В частности, филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс назвал результат «вехой для ИИ в математике» Там же приводятся слова математика из Университета Торонто Арула Шанкара, который заявил, что нынешние модели способны не только помогать, но и предлагать оригинальные идеи и доводить их до результата.
ИИ-агент Aletheia, который установил новый рекорд в бенчмарке IMO-ProofBench Advanced.
По материалам ForkLog